简介

这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。

随着人类社会经济和科学技术的不断发展,电网结构越来越复杂,功能越来越强。同时,工业设备特别是大功率轧钢机、电弧炉等非线性、冲击型设备大量普及应用。能源危机也促使人们逐渐加强对风能、太阳能等可再生清洁能源的研究力度。伴随着可再生能源的推广,电力电子设备得到广泛应用,而电力电子设备是目前电网一个重要的谐波污染源;另外,风能、太阳能本身具有较强的不稳定性,大量的风能和太阳能的并网对电网来说无疑是一个越来越严峻的挑战

。电网复杂化、大功率冲击型和非线性负荷、大量电力电子设备的应用、风力及太阳能等不稳定能源并网,都对电网的稳定性提出了严峻的挑战,同时,大量电力电子设备的并网也对电网造成了相当程度的谐波污染。在这种背景下,弱电网工况下的锁相环成为研究热点。电网谐波,电网电压频率、相位、幅值的闪变都对锁相环提出了严峻的挑战。在单相工况中,由于只有一个正弦信号,因此锁相环需要正交信号发生器来生成正交信号才能锁相,使得单相锁相环相对于三相锁相环更加复杂,处理上述问题的难度也随之增加。[1]

特性

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

如何用MATLAB构建理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，指数低通滤波器和梯形低通滤波器对图像处理：

i=imread('J20.jpg');%读取图像

I=rgb2gray(i)

I1=imnoise(I,'salt&pepper',0.02)

f=double(I1)

g=fft2(f)

g=fftshift(g)

[N1,N2]=size(g)

n=3;%阶次设为3

d0=30;%此处d0为截止频率

n1=fix(N1/2)

n2=fix(N2/2)

fori=1:N1

forj=1:N2

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2)

h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n))

result(i,j)=h*g(i,j)

end

end

result=ifftshift(result)

X2=ifft2(result)

J1=uint8(real(X2))

subplot(121),imshow(I1)

title('受高斯噪声污染的图像')

subplot(122),imshow(J1)

title('截止频率为50HZ的巴特沃斯低通滤波处理后')

传递函数

巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：

其中=滤波器的阶数=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率=通频带边缘频率

在通频带边缘的数值

实例

电容=奇数

电感=偶数

与其它滤波器比较

下图是巴特沃斯滤波器（左上）和同阶第一类切比雪夫滤波器（右上）、第二类切比雪夫滤波器（左下）、椭圆函数滤波器（右下）的频率响应图。