如果随机变量的概率密度函数分布，那么它就是拉普拉斯分布，记为x-Laplace（μ,b），其中，μ是位置参数，b是尺度参数。如果μ=0，那么，正半部分恰好是尺度为1/b（或者b，看具体指数分布的尺度参数形式）的指数分布的一半。
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拉普拉斯分布
1774年拉普拉斯提出的概念
中文名
拉普拉斯分布
外文名
The Laplace distribution
提出
拉普拉斯
领域
数学
性质
指数分布
发现时间
1774年
简介
如果随机变量的概率密度函数分布为
随机变量的概率密度函数分布
由拉普拉斯分布的概率密度函数联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于μ平均值的差的平方来表示，而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。因此，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。
累积分布函数
根据绝对值函数，如果将一个拉普拉斯分布分成两个对称的情形，那么很容易对拉普拉斯分布进行积分。
生成
已知区间（-1/2，1/2]中均匀分布上的随机变量U，随机变量为参数μ与b的拉普拉斯分布。根据上面的逆累计分布函数可以得到这样的结果。
当两个相互独立统分布指数（1/b）变化的时候也可以得到Laplace（0，b）变量。同样，当两个相互独立统分布一致变量的比值变化的时候也可以得到Laplace（0，1）变量。
相关研究
针对图像压缩感知重构问题，构建图像小波系数的广义拉普拉斯统计模型。首先通过对典型图像小波系数的直方图统计，以广义拉普拉斯分布拟合图像小波系数的先验概率密度，用KL散度法求得广义拉普拉斯分布的参数。然后基于贝叶斯准则，通过取对数，将稀疏系数的最大后验概率估计问题转化为p范数优化问题，其中p的取值由待重构的图像所决定，即为该图像小波系数对应的广义拉普拉斯分布的形状参数。最后由非凸优化法求解得到图像的小波系数，并实现图像的重构。[1]
实验结果表明：对于简单稀疏信号，该方法重构成功率明显高于经典的BP和OMP法；对于测试图像的小波系数信号，所提方法能够自适应地精确重构原始图像。
参考资料
1.基于广义拉普拉斯分布的图像压缩感知重构·知网空间
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