标准方差（standard deviation）就是方差的平方根，一组数据中的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和再除以数据的个数，取平方根即是。各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。

因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根，如是总体，标准差公式根号内除以n；如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。标准差能反映一个数据集的离散程度，平均数相同的，标准差未必相同。

中文名

标准方差

所属学科

数学

属于

平均数

符号

σ

概念

各数据偏离平均数的距离的平均数

定义

就是方差的平方根：一组数据中的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和再除以数据的个数，取平方根即是。

即：标准方差={[∑（Xn-X)^2]/n}^(1/2)的平方根,(X表示这组数据的平均数。）

计算公式

1。求每一个数与这个样本数列的数学平均值之间的差，称均差；

2。计算每一个差的平方，称方差；

3。求它们的总和，再除以这个样本数列的项数得到均方差；

4。再开根号得到标准方差。

标准方差主要和分母（项数）、分子（无极性偏差）有直接关系。

这里的偏差为每一个数与平均值的差异，平方运算后以去除正负极性。

为保持单位一致，再开方运算。

几个适用的理解：1.数据整体分布离平均值越近，标准方差就越小；

数据整体分布离平均值越远，标准方差越大。

（标准方差和差异的正相关）

2.特例，标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。

（一组平方数总和为零时，每一个平方数都必须为零）

3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变。

（方差本身是数值和平均值之间作比较，常数已被相互抵消。）

应用

一种新的估计自然图像噪音的标准方差的算法.该算法通过控制函数在经过网格化后的图像上选择某些区域,然后用一种梯度滤波算法去估计噪音的标准方差.控制函数是一个与图像的预信噪比相关的量,可以用总体误差的最小化来优化确定.控制函数可以有效地平衡图像结构对噪音估计的影响,因而不像已有的算法只能对图像有限范围的噪音强度进行有效估计[1]。