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主旨

进展

说明

第一题

连续统假设

部分解决

1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。

第二题

算术公理之相容性

已解决

库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。

第三题

两四面体有相同体积之证明法

已解决

希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的。

第四题

建立所有度量空间使得所有线段为测地线

太隐晦

希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。

第五题

所有连续群是否皆为可微群

已解决

1953年日本数学家山边英彦已得到完全肯定的结果。

第六题

公理化物理

非数学

对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。

第七题

若b是无理数、a是非0、1代数数，那么ab是否超越数

已解决

分别于1934年、1935年由盖尔范德与Schneider独立地解决。

第八题

黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孪生素数猜想

未解决

张益唐于2013年证明了弱孪生素数猜想。

第九题

任意代数数域的一般互反律

部分解决

1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷（E.Artin）各有部份解答。

第十题

不定方程可解性

已解决

1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。

第十一题

代数系数之二次形式

已解决

有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。

第十二题

扩展代数数

已解决

1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。

第十三题

以二元函数解任意七次方程

已解决

1957年柯尔莫哥洛夫和弗拉基米尔·阿诺德证明其不可能性。

第十四题

证明一些函数完全系统（Complete system of functions）之有限性

已解决

1962年日本人永田雅宜提出反例。

第十五题

舒伯特列举微积分（Schubert's enumerative calculus）之严格基础

部分解决

一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。

第十六题

代数曲线及表面之拓扑结构

未解决

第十七题

把有理函数写成平方和分式

已解决

1927年埃米尔·阿廷（Emil Artin）已解决实封闭域。

第十八题

非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列

部分解决

1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”。

第十九题

拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）

已解决

1904年由俄国数学家伯恩施坦‎解决。

第二十题

所有有边界条件的变分问题（Variational problem）是否都有解

已解决

第二十一题

证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromy group）

已解决

第二十二题

以自守函数（Automorphic functions）一致化可解析关系

已解决

1904年由科比和庞加莱取得解决。

第二十三题

变分法的长远发展

未解决