首页 > 正文

前缀表达式（算术表达式）

次浏览 | 2023.06.06 14:34:13 更新

来源：互联网

精选百科

本文由作者推荐

前缀表达式

算术表达式

前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz，前缀表达式也称为“波兰式”。例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

中文名

前缀表达式

纪念

Jan Lukasiewicz

转换算法

构造一个运算符栈

运算符

直接入栈

基本释义

前缀表达式就是前序表达式，是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式。

例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

注意事项

后缀表达式源自于前缀表达式，为了区分前缀和后缀表示，通常将后缀表示称为逆波兰表示；因前缀表示并不常用，所以有时也将后缀表示称为波兰表示。

运算优势

前缀表达式是一种十分有用的表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式后，就可以只依靠出栈、入栈两种简单操作完全解决中缀表达式的全部运算。

例如，(a+b)*(c+d)转换为*,+,a,b,+,c,d。

后面的前缀表达式的运算方式为：如果当前字符(或字符串)为数字或变量，则压入栈内；如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出栈外并作相应运算，再将结果压入栈内。当前缀表达式扫描结束时，栈里的就是中缀表达式运算的最终结果。对比中缀运算的步骤，不难发现前缀运算在计算机上的优势。

求值方法

对于一个前缀表达式的求值而言，首先要从右至左扫描表达式，从右边第一个字符开始判断，如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，如果是运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应的运算，以此作为一个新的“数字串”并记录下来。一直扫描到表达式的最左端时，最后运算的值也就是表达式的值。例如，前缀表达式“- 1 + 2 3“的求值，扫描到3时，记录下这个数字串，扫描到2时，记录下这个数字串，当扫描到+时，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录下这个新数字串，并继续向左扫描，扫描到1时，记录下这个数字串，扫描到-时，将-右移做相邻两数字串的运算符，记为1-5，结果为-4，所以表达式的值为-4。

表达对照

中缀表达式转化为前缀表达式的例子:

a+b ---> +,a,b

a+(b-c) ---> +,a,-,b,c

a+(b-c)*d ---> +,a,*,-,b,c,d

a+1+3 ---> +,+,a,1,3

转换算法

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号为分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。

(2)从右至左扫描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：

如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。

如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。

如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右的括号，则直接入栈；否则，遇左括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左、向右的两括号一起出栈(并不输出)。

(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。

实例分析

将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为前缀表达式。

中缀表达式	前缀表达式	（栈尾）运算符栈（栈顶）	说明
5	5	空	5，是数字串直接输出
-	5	-	-，栈内无运算符，直接入栈
）	5	-）	)，直接入栈
4	5 4	-）	4，是数字串直接输出
*	5 4	-）*	*，栈顶是括号，直接入栈
)	5 4	- ) * )	)，直接入栈
3	5 4 3	- ) * )	3，是数字串直接输出
+	5 4 3	- ) * ) +	+，栈顶是括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) * )+	2，是数字串直接输出
(	5 4 3 2+	- ) *	(，与栈里最后一个）抵消，并释放它们之间的+
(	5 4 3 2+*	-	(，方法与上类同，请参考下一目录
+	5 4 3 2+*	-+	+，优先级大于等于栈顶运算符，直接入栈
1	5 4 3 2+*1	-+	1，是数字串直接输出
空	5 4 3 2+*1+-	空	扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出
空	- + 1 * + 2 3 4 5	空	逆缀输出字符串

符号处理

对运算符的具体处理方法如下:

)：直接入栈

(：遇)前，将运算符全部出栈并输出；遇)后，将两括号一起删除①

+、-：1

*、/、%：2

^：3

编程转换

1	#include<stdio.h>
2	#include<stdlib.h>
3	#include<conio.h>
4	#include<math.h>
5	#include<string.h>
6	#define MaxSize 99
7	char calc[MaxSize],expr[MaxSize];
8	int i,t;
9	struct {
10	char data[MaxSize];
11	int top;
12	} Sym;
13	struct {
14	double data[MaxSize];
15	int top;
16	} Num;
17	double ston(char x[],int *p) {
18	int j=*p-1,i;
19	double n=0,m=0;
20	while(x[j]>='0'&&x[j]<='9') {
21	j--;
22	}
23	if(x[j]!='.') {
24	for(i=j+1; i<=*p; i++) {
25	n=10*n+(x[i]-'0');
26	}
27	} else {
28	for(i=j+1; i<=*p; i++) {
29	m=m+pow(0.1,i-j)*(x[i]-'0');
30	}
31	if(x[j]=='.') {
32	*p=--j;
33	while(x[j]>='0'&&x[j]<='9') {
34	j--;
35	}
36	for(i=j+1; i<=*p; i++) {
37	n=10*n+(x[i]-'0');
38	}
39	}
40	}
41	*p=j;
42	if(x[*p]=='-') return(-(n+m));
43	return(n+m);
44	}
45	void InitStack() {
46	Sym.top=Num.top=-1;
47	}
48	void SymPush() {
49	if(Sym.top<MaxSize-1) {
50	Sym.data[++Sym.top]=calc[i--];
51	} else {
52	printf("Sym栈满 ");
53	return;
54	}
55	}
56	void SymPop() {
57	if(Sym.top>=0) {
58	expr[++t]=Sym.data[Sym.top--];
59	} else {
60	printf("Sym栈空 ");
61	return
62	}
63	}
64	void NumPush() {
65	if(Num.top<MaxSize-1) {
66	Num.data[++Num.top]=ston(expr,&i);
67	} else {
68	printf("Num栈满 ");
69	return;
70	}
71	}
72	void NumPop() {
73	if(Num.top>=0) {
74	f(expr[i]!=' ') {
75	switch(expr[i
76	case '+':
77	Num.data[Num.top-
78	1]=Num.data[Num.top]+Num.data[Num.top-1];
79	break;
80	case '-':
81	Num.data[Num.top-1]=Num.data[Num.top]-
82	Num.data[Num.top-1];
83	break;
84	case '*':
85	Num.data[Num.top-
86	1]=Num.data[Num.top]*Num.data[Num.top-1];
87	break;
88	case '/':
89	Num.data[Num.top-
90	1]=Num.data[Num.top]/Num.data[Num.top-1];
91	break;
92	case '^':
93	Num.data[Num.top-
94	1]=pow(Num.data[Num.top],Num.data[Num.top-1]);
95	break;
96	}
97	Num.top--;
98	}
99	} else {
100	printf("Num栈空 ");
101	return;
102	}
103	}
104	int main(void) {
105	char ch;
106	loop1:
107	i=0,t=-1;
108	system("cls");
109	printf("中缀表达式：");
110	InitStack(),gets(calc);
111	while(calc[i]!='') {
112	i++;
113	}
114	while(i>=0) {
115	if(calc[i]>='0'&&calc[i]<='9') {
116	while((i>=0)&&((calc[i]>='0'&&calc[i]<='9')\|\|
117	(calc[i]=='.'))) {
118	loop2:
119	expr[++t]=calc[i--];
120	}
121	if((i>=0)&&((i==0&&calc[i]!='(')\|\|(calc[i]=='+'\|\|calc[i]=='-
122	')&&!(calc[i-1]>='0'&&calc[i-1]<='9')&&calc[i-
123	1]!=')')) goto loop2;
124	expr[++t]=' ';
125	} else if(calc[i]==')') {
126	SymPush();
127	} else if(calc[i]=='(') {
128	while(Sym.data[Sym.top]!=')') {
129	SymPop();
130	expr[++t]=' ';
131	}
132	Sym.data[Sym.top--]='';
133	i--;
134	} else if(calc[i]=='+'\|\|calc[i]=='-') {
135	while(Sym.top>=0&&Sym.data[Sym.top]!=')'&&Sym.
136	data[Sym.top]!='+'&&Sym.data[Sym.top]!='-') {
137	SymPop();
138	expr[++t]=' ';
139	}
140	SymPush();
141	} else if(calc[i]=='*'\|\|calc[i]=='/') {
142	while(Sym.top>=0&&Sym.data[Sym.top]=='^') {
143	SymPop();
144	expr[++t]=' ';
145	}
146	SymPush();
147	} else if(calc[i]=='^') {
148	SymPush();
149	} else {
150	i--;
151	}
152	}
153	while(Sym.top>=0) {
154	SymPop();
155	expr[++t]=' ';
156	}
157	expr[++t]=Sym.data[++Sym.top]='';
158	for(i=0; i<=(t-2)/2; i++) {
159	ch=expr[i];
160	expr[i]=expr[(t-2)-i];
161	expr[(t-2)-i]=ch;
162	}
163	printf("前缀表达式：%s ",expr);
164	for(i=t-2; i>=0; i--) {
165	if((expr[i]>='0'&&expr[i]<='9')\|\|
166	((expr[i]=='+'\|\|expr[i]=='-')&&(expr[i+1]>='0'&&expr[i+1]<='9'))) {
167	NumPush();
168	} else {
169	NumPop();
170	}
171	}
172	printf("运算结果为：%g ",Num.data[0]);
173	printf("Continue(y/n) ");
174	ch=getch();
175	switch(ch) {
176	case 'y': {

公式转换

pascal代码

1	var
2	a:array[1..1000] of string;
3	s:string;
4	i,j,k,l,v:longint;
5	begin
6	readln(s);
7	j:=0; l:=length(s);
8	for i:=1 to l do
9	begin
10	if not(s[i]in['+','-','*','/']) then
11	begin
12	j:=j+1;
13	a[j]:=s[i];
14	end
15	else
16	begin
17	if (j>1)and(s[i]in['/'])and(s[i-
18	1]in['*','/']) then
19	a[j]:='('+a[j]+')';
20	j:=j-1;
21	a[j]:=a[j]+s[i]+a[j+1];
22	if (i<l)and(s[i]in['+','-']) then
23	begin
24	k:=i;
25	v:=0;
26	repeat
27	k:=k+1;
28	if s[k]in['+','-','*','/'] then v:=v-1
29	else v:=v+1;
30	until (k=l)or(v<1);
31	if (k<l)and(s[k]in['*','/']) then a[j]:='('+a[j]+')';
32	end;
33	end;
34	end;
35	end.

参考资料

1.后缀表达式·布布扣

前缀表达式相关的文章

吴起镇会师（陕北红军的会师）

红军长征途中一共有五次会师，分别是：懋功会师、永坪会师、吴起镇会师、甘孜会师、会宁会师。吴起镇会师是红一方面军与陕北红军的会师。吴起镇位于陕西省延安市西北部吴起县的中部，据说战国时期的魏国大将吴起曾在此驻守，也因此而得名。1935年9月，红一方面军翻越雪山、越过岷山草地，10月份翻越六盘山之后到达吴起镇，10月19日与陕北红军胜利会师。毛泽东到达吴起镇后，即于当天致电彭德怀：“吴起镇已是苏区边境，此地以东即有红色政权，保安城闻有红色部队，但吴起镇、金汤镇之间之金佛坪有地主武装百余守堡，拟派队消灭之。”毛泽东在沁园春中赞叹江山如此多娇，引无数英雄竟折腰。

打颤（汉语词语）

打颤，读音为dǎ zhàn，汉语词汇。

安全溢流阀（液压压力控制阀）

安全溢流阀在系统中起安全保护作用。当系统压力超过规定值时，安全阀顶开，将系统中的一部分气体排入大气，使系统压力不超过允许值，从而保证系统不因压力过高而发生事故。

陇海兰新线（铁路路线）

陇海兰新线是贯穿我国东西的一条铁路大动脉由陇海线与兰新线组成。

南京东站（中国江苏省南京市境内铁路车站）

南京东站（Nanjingdong Railway Station），位于中国江苏省南京市栖霞区，是中国铁路上海局集团有限公司管辖的特等站，为纵列式路网性三级五场编组站。

犀咝蝰（蝰蛇科蝰亚科咝蝰属动物）

犀咝蝰是蛇亚目蝰蛇科蝰亚科咝蝰属下的一种毒蛇，主要分布于西非及中非地区。犀咝蝰最为人所知的是其鼻端上的尖长鳞角，形状如犀牛角，因此得名。目前未有任何亚种被确认。

手机校园一卡通（以手机为主要载体的卡功能应用模式）

手机校园一卡通指的是以“手机”为主要载体，在进行消费、身份认证及个人信息查询等功能时的应用模式，又名无线校园和校园手机一卡通。是将移动sim卡或电信uim卡与原校园ic卡两卡功能合设在一张频率为2.4g的rfid-sim卡上，能同时实现移动通信和消费刷卡的功能，是电信运营商推广的一种新型的身份认证和移动支付业务系统。