概述

在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。几种表示法关系密不可分。

原码

反码

原码是计算机机器数中最简单的一种形式，数值位就是真值的绝对值，符号位位“0”时表示正数，符号位为“1”时表示负数，原码又称带符号的绝对值。为了方便整数和小数区别，整数的符号位与数值位之间用“，”隔开，小数的符号位与数值位之间用“.”隔开。

根据2个定义可以看出，原码的整数和小数中“0”的表示形式各有2种，“+0”和“-0”不一样，以8位机器数为例，整数的“+0”原码为0，0000000；整数的“-0”原码为1，0000000;小数的“+0”原码为0.0000000，小数的“-0”原码为1.0000000。满足条件的数，带入定义里面计算机，主要机器数位，直接计算得到。

反码

反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。整数的反码定义如图1中图3整数反码定义，小数的定义如图1中图4小数反码定义。根据定义，可以得到机器数的反码的整数和小数中“0”的表示形式各有2种，“+0”和“-0”不一样，以8位机器数为例，整数的“+0”原码为0，0000000，反码为0，0000000；整数的“-0”原码为1，0000000，反码为1，1111111；小数的“+0”原码为0.0000000，反码为0.0000000；小数的“-0”原码为1.0000000，小数的“-0”反码为1.1111111。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

补码

补码是计算机把减法运算转化为加法运算的关键编码，整数的补码码定义如图2中图5整数补码定义，小数的定义如图2中图6小数补码码定义。如何利用先进的科学技术，开发一款能够对功能各异的外部设备进行集中管理，并接受上层统一控制的嵌入式通信控制器，成了当前特种车辆制造中的关键问题。[1]

根据2个定义可以看出，补码的整数和小数中“0”的表示形式各只有1种，“+0”和“-0”一样，以8位机器数为例，整数的“+0”和“-0”补码为0，0000000；小数的“+0”和“-0”补码为0.0000000。因为根据定义x为“-0”，以8位机器数为例，为负数求补码，根据公式得2^8+（-0），即100000000+（-0），机器数位8位，所以为00000000，跟“+0”得到的补码一样。1，0000000补码，表示的数位-128。补码有下面2个性质，根据这2个性质可以把减法转化为加法来看。

移码

计算机中如何判断一个数是否为“机器零”有两条件，分别为当浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值按机器零处理；另外，当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，按机器零处理。阶码都是整数，为了机器好判断设置了移码。移码的定义

以阶码为5位，尾数为11位的浮点数为例。当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为×，××××；0.00000000000或者1，0000；×.××××××××××阶码用补码表示；如果阶码用移码表示，则为0，0000；×.××××××××××；全为机器零；即0，0000；0.0000000000，无论是阶码或者尾数全为“0”时，该数位机器零；有利于机器中“判0”电路的实现。

详细释义

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：

正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1.对于二进制原码10010求反码：

（（10010）原）反=对正数(00010)原含符号位取反=反码11101 10010，1为符号码，故为负）

(11101)二进制=-2十进制

对于八进制：

举例某linux平台设置了默认的目录权限为755（rwxr-xr-x)，八进制表示为0755，那么，umask是权限位755的反码，计算得到umask为0022的过程如下：

原码0755=反码0022（逐位解释：0为符号位，0为7-7，2为7-5，2为7-5）

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

转换

由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。

反码

在此，仅以负数情况分析。

（1）已知原码，求补码。

例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。

解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1011 100原码

11001011反码，符号位不变，数值位取反，即其补码为11001011+1=11001100

11001100补码

故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。

（2）已知补码，求原码。

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1的方法。

例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。

解：由[X]补=11101110B知，X为负数。

采用逆推法

1 1 1 0 1 1 1 0补码

1 1 1 0 1 1 0 1反码（末位减1）

1 0 0 1 0 0 1 0原码（符号位不变，数值位取反）